С 1925 года жил и учился в Ленинграде. Занимался в литературной группе при журнале «Резец». В этом журнале в 1927 году опубликовал свои первые стихи.
В 1931 году с комсомольской путёвкой приехал в Хибины на строительство комбината «Апатит», работал в редакции газеты «Хибиногорский рабочий». В этом же году в Ленинграде вышла его первая книга «Так мы живём».
Участвовал в советско-финляндской войне 1939–1940 годов. В годы Великой Отечественной войны в качестве военного корреспондента посещал Кольский полуостров.
Стихов о Севере у Александра Решетова довольно много, они неоднократно печатались в сборниках, а в 1941 году вышли в Ленинграде отдельной книжкой «Северные стихи».
Умер в 1971 в Ленинграде.
Была война…: фронтовая поэзия Кольского Заполярья / сост. Д. Коржов. – Мурманск: Добросмысл, 2004. – 160 с.: ил. – Решетов Александр Ефимович. – С. 11–12.
Семёнов В. Тут берег лебедя белей… / Владимир Семенов // Вечерний. Мурманск. – 2004. – 10 февр. – С. 6.