Родился в 1935 году в городе Евпатория. Окончил Ленинградское нахимовское военно-морское училище, а затем – Высшее военно-морское училище подводного плавания им. Ленинского комсомола по специальности «Штурман подводной лодки». Служил на подводных лодках Северного флота.
После увольнения в запас окончил факультет журналистики МГУ им. М.Ломоносова и с 1963 по 1987 год работал в газете Краснознамённого Северного флота «На страже Заполярья».
Вся жизнь и творчество писателя были связаны с военной службой и флотом. Флоту было посвящено всё его творчество: публицистика, рассказы, повести, пьесы. Его увлекали жизнь и проблемы военных моряков, их характеры, традиции.
По повести Крейна «Торопись успеть» ставили спектакли Московский ТЮЗ и флотские театры, по повести «Дуга большого круга» сам Крейн, по просьбе «Ленфильма», написал сценарий, по которому был снят известный теперь многим фильм «Правда лейтенанта Климова».
Леонид Крейн ушёл из жизни 26 июня 1995 года в Евпатории после тяжёлой болезни, где и похоронен. 31 января 1996 года в Североморске открыта мемориальная доска памяти писателя на доме № 16 по улице Душенова, в котором он прожил 19 лет.