Родился в Псковской губернии в семье крестьянина. С 1925 года жил и учился в Ленинграде. Занимался в литературной группе при журнале «Резец». В этом журнале в 1927 году опубликовал свои первые стихи.
В 1931 году с комсомольской путёвкой приехал в Хибины на строительство комбината «Апатит», работал в редакции газеты «Хибиногорский рабочий». В этом же году в Ленинграде вышла его первая книга «Так мы живём».
Участвовал в советско-финляндской войне 1939–1940 годов. В годы Великой Отечественной войны в качестве военного корреспондента посещал Кольский полуостров.
Стихов о Севере у Александра Решетова довольно много, они неоднократно печатались в сборниках, а в 1941 году вышли в Ленинграде отдельной книжкой «Северные стихи».
Умер в 1971 в Ленинграде.