Родился в Мурманске. Детство провёл в Кандалакше. Там окончил восемь классов средней школы. Учился музыке, сначала в кружке Дома пионеров по классу фортепиано, потом в музыкальной школе по классу аккордеона, освоил гитару.
Учился в Ленинградском арктическом училище на судомеханика, но спустя два года был исключён «за недисциплинированность и своенравный характер».
После двух лет армейской службы под Новгородом вернулся в Кандалакшу. Работал водителем, кладовщиком, слесарем. С 1986 года художественный руководитель Дома культуры посёлка Лувеньга.
В 1989 году организовал в деревне Колвица фермерское хозяйство, одно из первых в Мурманской области, которое просуществовало до 1996 года.
С 1998 года живёт в Мурманске.
Печатался в газетах, журналах, альманахах с 1982 года. Член Союза писателей с 1991 года. Автор 15 сборников стихов, 3 из которых – для детей. Стихи Колычева переведены на финский язык.
Главная тема творчества – Родина, Россия с её гармонией противоречий, боль за свою землю. Стихи Николая Колычева пронизаны любовью – к природе, к родному краю, к женщине, к Богу.
Умер 6 июня 2017 года. Награждён медалью «К 100-летию Михаила Шолохова» за гуманизм и служение России (2004). Лауреат литературной премии имени А. Прокофьева «Ладога» (2005), «Золотое перо России» (2005, 2006), Большой литературной премии России (2009) и др.